यदि $|\vec{c}|^2 = 60$ और $\vec{c} \times (\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}) = \vec{0}$ है,तो $\vec{c} \cdot (-7\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|a| = 3, |b| = 4$ और $|a + b| = 5$ है,तो $|a - b| = $

यदि $\vec{a} = 4\hat{i} + 3\hat{j}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j}$ समांतर सदिश हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

वह सदिश जो $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$ के परिणामी सदिश के समांतर है और जिसका परिमाण $5$ इकाई है,वह . . . . . . . है।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{a} = \vec{b} \cdot \vec{b} = \vec{c} \cdot \vec{c} = 5$ और $|\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{b} + \vec{c} - \vec{a}|^2 + |\vec{c} + \vec{a} - \vec{b}|^2 = 50$. तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = $

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ शून्येतर असंरेख सदिश हैं और $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{b} \times \bar{c} = \bar{c} \times \bar{a}$ है,तो $\bar{a} + \bar{b} + \bar{c} = $